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최신 9급 국가직 공무원 수학 필기 기출문제(해설) : [다운로드]
9급 국가직 공무원 수학 필기 기출문제(해설) 및 전자문제집 CBT 2021년04월17일| 1. | 등식 (2+i)x+(1-i)y= 1+2i 를 만족시키는 실수 x, y에 대하여 (x+yi)4의 값은? (단, i = √-1) |
정답 : [1]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 29%
| | <문제 해설>
2x + y = 1
+) x - y = 2
----------------
3x = 3
x=1, y=-1
(1-i)^2 = 1-2i-1 = -2i
(-2i)^2 = -4
[해설작성자 : 한 때 수학 잘 했던 사람] |
|
| 2. | x2 + x – 1 = 0일 때, x3 + 3x2 + x + 2의 값은? |
정답 : [2]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 38%
| | <문제 해설>
x^3 + 3x^2 + x + 2 = (x^2 + x - 1)(x + 2) + 4
주어진 문제에 보면 x^2 + x - 1 = 0 이기 때문에
0(x + 2) + 4 = 4
[해설작성자 : 한 때 수학 잘 했던 사람] |
|
| 3. | 실수 x에 대한 두 조건 p : x2 - x – 6 ≤ 0, q : x ＜ a에 대하여 p가 q이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 a의 최솟값은? |
정답 : [4]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 24%
| | <문제 해설>
p: x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2) <= 0, -2 <= x <= 3
q: x < a
q는 충분조건이므로 p를 모두 포함 해야 한다. 그러니 a는 4보다 커야 한다. 그러므로 최솟값은 4
[해설작성자 : 한 때 수학 잘 했던 사람] |
|
| 4. | 함수  의 그래프가 지나지 않는 사분면은? |
정답 : [1]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 26%
| | <문제 해설>
2 | 1
ㅡ + ㅡ
3 | 4
분수에서 분모는 0이 되면 안되기 때문에 2x+1=/=0 이다. x는 -1/2이 될 수 없다.
y는 x를 무한대로 보낼 경우가 될 수없다. ---> 쉽게 말하면 -4x/2x =/=y 이다. y는 -2가 될 수 없다.
x = -1/2, y = -2 선을 지나지 않는다.
y = ax + b 에서 a가 음수이기 때문에
」|
ㅡ+ㅡ
「|-
이런 식으로 지난다.( 직접 그리는게 쉬운데...)
그러므로 제1사분면을 지나지 않는다.
[해설작성자 : 한 때 수학 잘 했던 사람] |
|
| 5. | x에 대한 이차방정식 x2 - 2kx – k2 = 0의 두 실근을 α, β라 하자. 1 ≤ k ≤ 4에서 (α+2)(β+2)의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M-m의 값은? |
정답 : [4]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 23%
| | <문제 해설>
x^2-2kx-k^2=(x-alpha)(x-beta) 이고, x=-2를 대입하면, 4+4k-k^2=(2+alpha)(2+beta)입니다.
따라서 -k^2+4k+4 = -(k-2)^2+8 이므로 1<=k<=4에서 최댓값은 8, 최솟값은 4입니다.
따라서 M-m=4
[해설작성자 : 지식보부상] |
|
| 6. | -2 ≤ x ≤ 2에서 함수  의 최댓값이 7, 최솟값이 41/8 일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은? |
정답 : [3]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 18%
| | <문제 해설>
(1/2)^(-x+a)+b = 2^(x-a)+b 이므로
2^x 꼴의 함수이므로 x=2에서 최대, x=-2에서 최솟값을 갖는다.
2^(2-a)+b = 7
2^(-2-a)+b = 41/8
연립방정식으로 풀어도 되지만 두번째 식에서 1/8이 나오는걸 보아 => a = 1
마찬가지로 두번째 식에서 2^(-3)+b = 41/8 = 5+1/8 => b = 5
=> a+b = 6
[해설작성자 : 찍먹] |
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| 7. |  의 값은? |
정답 : [2]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 26%
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| 8. | 두 사건 A, B에 대하여  이고, P(A) - P(B) = 1/6, P(A∩B) = 1/6일 때, P(B)의 값은? |
정답 : [2]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 11%
| | <문제 해설>
우선, P(B|A) = P(A and B) / P(A) 이다. (A를 전체로 봤을 때의 B의 비율)
조건에 의해 P(A and B) / P(A) = P(B|A) = P(B) 이므로,
P(A)P(B) = P(A and B) 이다.
즉, P(A)P(B) = 1/6
두 연립방정식을 풀면된다.
P(A)-P(B) =1/6
P(A)P(B) = 1/6
그런데 두 수를 곱해서 1/6이 나올려면 1/2, 1/3이 적절하다. (보기와 2번 방정식으로부터 유추)
P(B) = 1/3
[해설작성자 : 찍먹] |
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| 9. | 두 함수 y = x2 - 12(x≥0)와  의 그래프는 한 점 (a, b)에서 만난다. a+b의 값은? |
정답 : [1]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 26%
| | <문제 해설>
정석은 x^2 - 12 = y = root(x + 12) 로 부터 양변을 제곱하여 4차 방정식을 풀면된다.
=> (x^2 - 12)^2 = x + 12
=> x^4 - 24x^2 + 144 = x + 12
=> x^4 - 24x^2 - x + 132 = 0
=> (x-4)(4x^3 + 4x^2 - 8x - 33)
...
그런데, 두 함수 모두 (a,b)를 지나는데, a+b의 값이 8,10,12,14 중 하나이므로 root 값을 갖지 않는다.
즉, (a,b)를 지날때, b = root(a+12) 값이 정수이다.
제곱수 16을 만들기 위해 x 에 4를 넣으면, (x>=0 제곱수 1,4,9 는 x<0 일 때에 속함)
4^2-12 = 4 = root(4+12) (=4)
=> (a,b) = (4,4)
=> a + b = 8
[해설작성자 : 찍먹] |
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| 10. | 첫째항이 1/3, 공비가 r(r≠0)인 등비수열 {an}의 첫째항부터 n제항까지의 합을 Sn이라 할 때, S4 - S2 = a22이다. S4 = q/p일 때, q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수) |
정답 : [1]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 16%
| | <문제 해설>
a_1 = 1/3
a_2 = 1/3 * r
a_3 = 1/3 * r^2
a_4 = 1/3 * r^3
S_1 = a_1
S_2 = a_1 + a_2
S_3 = a_1 + a_2 + a_3
S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4
이므로,
S_1 = 1/3
S_2 = 1/3 * (1 + r)
S_3 = 1/3 * (1 + r + r^2)
S_4 = 1/3 * (1 + r + r^2 + r^3)
=> S_4 - S_2 = 1/3 * (1 + r + r^2 + r^3) - 1/3 * (1 + r) , (a_2)^2 = (1/3 * r)^2 = 1/9 * r^2
= 1/3 * (r^2 + r^3)
이므로,
1/3 * (r^2 + r^3) = 1/9 * r^2
=> 3 * (r^2 + r^3) = r^2
=> 3r^3 + 2r^2 = 0
=> r^2(3r + 2) = 0
이때, r이 0이 아니므로, r = -2/3
그러므로,
S_4 = S_2 + (a_2)^2
= (1/3 * (1 + r)) + (1/9 * r^2)
= (1/3 * 1/3) + (1/9 * 4/9)
= 1/9 + 4/81
= 13/81
그러므로,
13/81 = q/p
=> q = 13
[해설작성자 : 찍먹] |
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| 11. | 빨간 공 3개, 파란 공 4개가 들어 있는 주머니에서 임의로 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공의 색이 다를 확률은? |
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정답률 : 32%
| | <문제 해설>
(4/7*3/6)+(3/7*4/6)=4/7
[해설작성자 : 쭈니] |
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| 12. | 함수 y = 3cosbx + c의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 b, c에 대하여 b+c의 값은? (단, b＞0) |
정답 : [2]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 22%
|
| 13. | 부등식  를 만족시키는 모든 정수 x의 개수는? |
정답 : [3]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 21%
|
| 14. | 함수 f(x)= x3- 2x2+ 4x- 1에 대하여  의 값은? |
정답 : [1]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 23%
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| 15. | 원 C1 : x2+y2+4x-8y-5=0을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 원을 C2라 할 때, 두 원 C1, C2의 중심 사이의 거리는? |
정답 : [4]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 23%
| | <문제 해설>
C1의 중심좌표 (-2,4)를 y=x에 대하여 대칭이동을 할 경우, C2 (2.-4)
두 점 사이의 거리 = 4*(5)^(1/2)
[해설작성자 : 민초돼지] |
|
| 16. | 두 확률변수 X와 Y는 각각 정규분포 N(10, 32)과 N(m, 22) 을 따른다.  일 때, 상수 m의 값은? (단, m ＞ 11) |
정답 : [2]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 20%
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| 17. | 함수  가 모든 실수 x에서 연속일 때,  의 값은? (단, a, b는 상수) |
정답 : [3]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 24%
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| 18. | 원 x2+6x+y2-8y+20=0과 직선 2x+y+a=0이 만나도록 하는 실수 a의 최댓값은? |
정답 : [4]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 16%
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| 19. |  의 값은? |
정답 : [3]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 26%
| | <문제 해설>
f(t)=t^2-2+3 , F(t)= ∫t^2-2+3 이라고 합시다
식을 변형하면
lim = F(x)-F(3)/(x+3)(x-3)=f(3)/6이 됩니다.
그러므로 9-6+3/6 = 1
[해설작성자 : 규] |
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| 20. | 사차함수 f(x)와 삼차함수 g(x)에 대하여 h(x) = f(x) - g(x)라 하자. y = f′(x)와 y = g′(x)의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 h(x)가 극대가 되는 x의 값은? |
정답 : [3]☜ 블럭 설정하면 보임
정답률 : 13%
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9급 국가직 공무원 수학 필기 기출문제(해설) 및 CBT 2021년04월17일을 이용해 주셔서 감사합니다.
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